Как правильно пишется слово "безэкипажный"?
Слово "безэкипажный" пишется с "ъ" или без него?
Какая приставка в слове "безэкипажный"?

Верный вариант написания: безэкипажный.
Согласно правилу Ъ пишется после приставок на согласный перед буквами Е Ё Ю Я: съЁмка, подъЕзд,объЯвление,подъюбник.
Если после приставки на согласный следуют иные буквы (а,о,и,ы,э), ъ писать не нужно: сэкономить, безымянный, подытожить (и переходит здесь в ы: итог-подытожить).
Правописание приставок на з-,с- зависит от следующей за приставкой буквой. З в приставке  пишется, если далее идёт звонкий согласный или гласный звук:безвкусный, безыдейный, разговорный.
С в приставке пишется тогда, когда после приставки стоит глухой согласный:беспокойный, расчесать, восходить.
                                                                              

Скорее второе, вот мой русский неродной, но сердечко подсказывает так.

Правильно пишется  - безэкипажный. А все потому, что твердый знак перед буквой Э не ставится, а приставка -бес пишется только перед глухими согласными в начале корня слова...Да ладно, не буду Вам голову морочить. Просто я написал здесь все варианты и выбрал тот, который местный графический редактор не подчеркнул красной волнистой линией....