Как будет правильно: сОпутствовать или сАпутствовать?
Сопутствовать или сапутствовать?
Какая это часть речи?
Как объяснить правописание?

Это слово обозначает действие (отвечает на вопрос "что делать?"),   представлено в неопределённой форме, то есть в начальной форме, в какой обычно даются глаголы в словарях. 
Морфемный состав глагола позволяет утверждать с уверенностью, что оно образовано от имени существительного "путь", которое и является значимой частью слова, при помощи суффиксов "ств, ова, ть",
а также приставки, занимающей место перед корнем, как и положено ей.
Что же это за приставка? Наряду с приставкой "с" есть и традиционно русская приставка "со", которая имеет значения совместности действий,  соединения, сближения в одно общее. 
Именно такое значение имеет представленный глагол, и его правильно писать только с приставкой "со-".
Да приставки "са" и  нет в русском языке, что нужно знать.
Молодой человек много тренировался, и наконец появилось мастерство, и удача начала сопутствовать ему.
                                                                              

Слово "с(о/а)путствовать" является глаголом неопределенной формы и чтобы понять, как пишется "сОпутствовать" или "сАпутствовать" - обратимся к правилам русского языка.
Если мы разложим данный глагол на морфемы, то увидим, что проблемная безударная гласная находится в приставке "со". Так как приставки "са" не существует, то в итоге пишем правильно: сОпутствовать.
Опыт в предыдущей работе всегда сОпутствовал Роману в достижении ближайших целей.

Правильно будет сопутсвовать.Это глагол.Со здесь приставка.Приставки са нет в русском языке