Можно ли говорить "среди белого дня"?
Можно ли сказать "посреди бела дня"?

Варианты "посреди белого дня" или "посередине белого дня" наименее предпочтительны.  Ведь сочетание "средь бела дня" является весьма устойчивым. Как мы знаем, некоторые фразеологизмы, как говорится, "борются" за каждую букву и за всякий звук. Они устоялись в своём написании и произношении, поэтому очень сопротивляются своему изменению.
Поэтому если мы хотим написать "средь бела дня", то нужно делать это именно так, чтобы не включать с данное сочетание лишние слоги, не превращать его из устойчивого в обычное.
Но если мы скажем "посреди бела дня", то в какой-то грубой ошибке нас не обвинят. Хотя намного чаще говорят и пишут "средь" (наиболее часто) и "среди" (чуть реже). А вот писать "белого" вместо "бела" не принято.