Как правильно следует писать слово "стабильно"?
Какое проверочное слово к слову "стабильно"?

Слово, об орфографии которого задан вопрос, может в предложении быть наречием ( отвечать на вопрос как? каким образом? ), в этом случае на конце слова следует писать гласную букву о. Если же это краткая форма имени прилагательного, то окончание может быть а, если это женский род, и о, если это средний род единственное число.
Это что касается безударной гласной в третьем последнем слоге слова.
Второй слог является ударным, поэтому правописание гласной в нем сомнения не вызывает.
А вот в первом безударном слоге можно допустить ошибку в гласной и вместо а написать о. Это орфограмма является безударной гласной в корне слова, непроверяемой ударением. Слово относится к словарным, его правописание следует запомнить.