Как пишется - трансатлантический или трансъатлантический?
Почему именно так?

В заданном слове выделяется иноязычная приставка "транс", которая оканчивается на согласный звук.
Написание слов с этой приставкой зависит от того, с какой гласной начинается следующее за приставкой слово. Есть в русском языке и правило, совершенно чётко сформулированное и регламентирующее перед буквами   "Е, Ё, Ю, Я" в словах, в которых имеется приставка иноязычного происхождения "транс", писать разделительный твёрдый знак Ъ, например,  трансъевропейский, трансъядерная (химия).
Перед другими буквами, в том числе и гласными, кроме вышеприведенных четырех, никаких знаков писать не нужно -- ни твёрдого, ни мягкого, ни дефиса, только слитное написание этой приставки с последующей за ней частью слова правильно -- трансатлантический� (пассажирский лайнер).
                                                                              

Правильное написание "трансатлантический"�.
Транс - это приставка. Приставка пишется со словом слитно.
После "транс" перед гласными ю, я, ё, е должен стоять разделительный твёрдый знак, иначе "с" будет смягчаться. Перед гласными, которые не смягчают согласную, твёрдый знак не нужен.