Как правильно пишется: "укротил" или "укратил"?
Какие подобрать синонимы к слову "укротить"?

Слово "укро(а?)тить" - это глагол-инфинитив, переходный, совершенного вида, отвечает на вопрос - что сделать?
Вторая гласная в слове - безударная, стоит в слабой позиции.
Разберём глаогол по морфемному составу: "у-" - приставка, "-крот-" - корень, "-и-" - суффикс, "-ть" - глагольное окончание. Спорная гласная находится в корне слова. Для ее проверки будем искать однокоренные слова с ударением на эту гласную. 
Значение глагола "укро(а?)тить"-  заставить повиноваться, сделать послушным, смирным и  ... кротким.
Имено это прилагательное  - "кроткий", которое является однокоренным со словом "укро(а?)тить" (корень "-крот-") будет являться проверочным для нашего глагола.
Поэтому пишем глагол правильно - "укротить", с гласной "-о-" в корне. С той же гласной "-о-" пишем и другие однокоренные слова: "укротил", "укрощать" (чередование "к/щ" в корне слова), "укротительница".
Синонимы к слову "укротить": усмирить, обуздать, приструнить, успокоить.
Приведем пример предложения со словом "укротить":
Вам надо немного укротить свой характер.                                                                              

Глагол "укр(а?о?)тить", если совершенно не знать его значение, может показаться однокоренным таким словам как "краткий", "краткость". И если мы совершим в своих рассуждениях именно такую ошибку, то тогда, применив одно их этих слов в качестве проверочного, можем написать "укратить". В этом случае ошибка превратится в орфографическую, причём в довольно грубую.
Написание слова "укр(а?о?)тить" (пока гласная в корне находится под вопросом) действительно может облегчиться после подбора проверочного слова. Но при этом оно должно быть не каким угодно, а правильным. В частности, нам необходимо проанализировать, что означает "укр(а?о?)тить". Это значит "сделать (более) кротким". Теперь мы косвенно нашли подходящее проверочное прилагательное.
Стало несомненным, что писать следует не "укратить", а "укротить" (с буквой "о" в корне).
Например:
"Нужно укротить его слишком пылкий нрав".А теперь о синонимах. Самый лексически среди них - это глагол "успокоить". Но в нём практически отсутствует значение подавления. В этом смысле лучше подходит слово "усмирить".