Слово "однажды" выделяется запятыми, в зависимости от контекста.
Нужны по три примера предложений в случаях, когда слово "однажды" выделяется запятыми с обоих сторон, либо с одной стороны, а также, когда знаками обозначать совсем не надо - три примера: как привести, какие примеры?
По три примера со словом "однажды" в предложении: как не ошибиться с пунктуацией?
Однажды(,) с ней происходит такая невероятная история..." - нужны запятые до или после слова "однажды"?
Снежной зимой(,) однажды(,) происходит такая чудесная история... - нужна запятая после слова "однажды"?
Когда слово "однажды" предполагает или не требует выделять при написании запятыми?
Какая это часть речи?
Какое правило?

Однажды - это наречие времени, отвечающее на вопрос "когда?", является членом предложения - обстоятельством: Однажды наша встреча всё-таки состоялась.
Здесь никаких оснований для постановки запятой нет, хотя некоторые упорно её ставят. Слово "однажды" относится к категории так называемых "ложных вводных слов", но таковым не является, потому что вводные слова не являются членами предложения - к ним нельзя поставить вопрос.
Ещё примеры: Подарили мне однажды музыкальную шкатулку на день рождения. И вот однажды случилось чудо.
После слова "однажды" может стоять запятая, если далее следует деепричастие или деепричастный оборот или распространённый уточняющий оборот с обстоятельственным значением: Однажды, состарившись, она уже не будет сниматься в кино.  Однажды, вернувшись домой поздно вечером, я не застал там своего любимого дога Рэя.
Но запятая в этих предложениях относится не к слову "однажды", а к обособлению обстоятельств.
В приведённых в пояснению к вопросу предложениях запятые не нужны.