Как следует правильно писать "в армие" или "в армии"? Почему?
Какое окончание следует писать "ие" или "ии"?

В русском языке нет слова "армие". Проверка орфографии, а также текстовый редактор Word подчёркивают это слово красной чертой. Так что, как ни крути, верным вариантом будет написание с окончанием -и. Правда, контекст может быть разным, но, так или иначе, окончание будет одинаковым. Может быть предложный падеж единственного числа, к примеру, такое предложеньице: "Николай Смирнов три года отслужил в армии". Но это может быть и винительным падежом множественного числа. Допустим, как-то так: "В армии нескольких стран вчера поступили на вооружение новые виды пистолетов". Независимо от падежа и числа писать "в армие" будет ошибкой; правильно только в армии. Добавлю, что слово "армия" имеет особый, можно сказать, отклоняющийся тип склонения; по Зализняку это тип 7a (существительные, у которых в им. п. ед. ч. предпоследняя буква И, а последняя — Я, Й или Е). Этим объясняется то, что в предл. падеже ед. числа окончание -И, а не -Е.
                                                                              

Правильно писать в армии. Окончание -е пишется:
у существительных 1-го склонения в дательном и предложном падежах (кроме существительных на -ия);у существительных 2-го склонения в предложном падеже (кроме существительных на -ий, -ие).Окончание -и (-ы) пишется:
у существительных 1-го склонения в родительном падеже;у существительных 3-го склонения в родительном, дательном и предложном падежаж.