Как правильно: буланный или буланый?
С одной Н или с двумя НН?
БулаННый или булаНый?
Как объяснить правописание?

Слово из вопроса чаще является именем прилагательным, если отвечает на вопрос какой?, называя признак предмета. Но может и "субстантивироваться�", перейти в разряд существительных.
Мой булан(н)ый захромал, отведу к кузнецы, пусть подкует.
Это не название цвета, как ошибочно считает некоторые, а название масти ( если речь идет о лошадях, светло-рыжый корпус, а хвост и грива черные ) или разновидность окраски ( к примеру, пернатых, черные пятна/полосы на желтом фоне оперения ).
Следует запомнить, что данное прилагательное пишется с одной буквой н, которая относится к корню. Вероятнее всего, оно имеет тюркские корни.
Что ты, конь мой буланый, спотыкаешься?
Не стоит проводить аналогию с орфографией прилагательных, образованных от основы на -н при помощи суффикса -н- ( картинный, старинный и пр. ) 
                                                                              

Слово "була(н/нн)ый"  явлется прилагательным мужского рода и чтобы понять, как пишется "булаНый" или "булаННый" - обратимся к правилам русского языка.
Прилагательное "була(н/нн)ый" относится к масти лошади и если мы произведем морфемный разбор, то увидим, что суффикс отсутствует, есть только слияние корня "булан" и окончания "ый".
Пишем правильно: булаНый.
Жеребец булаНой масти отбился от табуна и загрустил.