Как правильно пишется слово "впрямь", слитно или раздельно?
Слово "впрямь" - какая часть речи?
"Впрямь" - какие синонимы есть?

Заданное слово  в предложении может использоваться как  наречие или как  частица.
Но используемое в любой из этих  частей речи  пишется оно в одно слово -- без пробелов и без дефиса.
Понятно, что слово при его образовании напрямую было связано со словом "прямой". Есть  наречие "прямо".
Но существительного "прямь" в современном русском языке нет, поэтому и раздельное написание его с предлогом "в" считается неправильным.
Слово "впрямь" -- это просторечное слово, можно сказать, что оно какое-то областное.
И синонимов у него много, очень много, приведу лишь самые употребительные в нашей речи, например: действительно,  на самом деле,  взаправду, согласен,  и то сказать,  так оно и есть, больше нечего сказать.
Выглянула утром в окно и удивилась: "И впрямь снег выпал!"

ВПРЯМЬ — ВПРЯМЬ, вводное слово (разг.). В самом деле, действительно (чаще: и впрямь). И впрямь не стоило за это дело браться. «Не впрямь ли я сошел с ума?» Грибоедов.