Как будет правильно: выдержанно или выдержано?
С одной Н или с двумя Н?
ВыдержаНо или выдержаННо?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Правильно может быть и так, и так. А зависит это именно от принадлежности данного слова той или иной части речи.
Оно может быть наречием ( вопрос как? каким образом? ), в этом случае корректным будет второй из предложенных в вопросе вариантов.
Он вел себя выдержанно, как и подобает воспитанному человеку.
С двумя н следует писать и краткую форму имени прилагательного выдержанное.
Его поведение выдержанно.
Не забываем, что данное прилагательное в значении "отвечающее требованиям в результате долгого надлежащего хранения" краткой формы не имеет.
А вот в краткой форме страдательного причастия прошедшего времени писать нужно одну н.