Как правильно: затемненный или затемненый?
С одной Н или с двумя НН?
затемнеНый или затемнеННый?
Как объяснить правописание?

Для выбора правильного варианта нам необходимо понять, с какой орфограммой мы имеем дело.
Если слово из вопроса разобрать по составу, то получится следующая картина: за-темн-ен(н)-ый - приставка-корень-суффикс-окончание. Следовательно, офорграмма находится в суффиксе.
Вспоминаем, от чего зависит выбор между н и нн в суффиксах причастий ( перед нами страдательное причастие прошедшего времени ).
-Нн- пишется в суффиксах полных форм причастий и отглагольных имен прилагательных, если они образованы от глаголов совершенного вида, а также имеют в своем составе префикс, кроме не-.
Наше слово образовано от глагола затемнить ( что сделать? ) при помощи суффикса -енн-.
Поэтому в нем следует писать две н.
Новый затемненный цвет волос, мне кажется, ее старит.