Заявленные или заявленые? Заявленная или заявленая? Заявлено или заявленно? Одну букву "н" писать или две?
Объясните, почему?

Выбор между -н- и -нн- в суффиксах часто вызывает затруднения, особенно, если касается правописания имен прилагательных и причастий.
Слово из вопроса, отвечая на вопрос какой?, называет признак предмета по действию и является особой формой глагола причастием. Это страдательное причастие прошедшего времени, образовано оно от глагола совершенного вида ( что сделать? ) заявить при помощи суффикса -енн-.
Можно назвать целых две причины, объясняющие удвоенное н:
наличие в этом причастии приставки за-,образование от глагола совершенного вида.Правильный вариант заявленный.
Заявленный Вами вычет следует подтвердить соответствующими документами.
                                                                              

Слово "заявле(н/нн)ый" является страдательным причастием и чтобы определить, как пишется с одной Н "заявлеНый" или с двумя НН "заявлеННый" - обратимся к правилам русского языка.
Слово "заявле(н/нн)ый" образовано от глагола совершенного вида (что сделать?) "заявить" и такие слова всегда пишутся с удвоенной НН - "заявлеННый".
Заявленный на матч состав команды,  полностью оправдал ожидания своих болельщиков.
Коллектив экономического отдела шел очень уверенно к заявленной цели.