Как следует писать правильно "понедельно", слитно или раздельно?

Как пишется понедельно или по недельно, слитно и раздельно, можно понять, если определить часть речи и способ образования слова.
Нужно понедельно обновлять меню ресторана.
Обновлять (как часто?) понедельно.
Это слово не изменяется, поясняет глагол и отвечает на обстоятельственный вопрос. Значит, это наречие, которое имеет значение времени и обозначает "еженедельно", "каждую неделю".
Оно образовано от однокоренного прилагательного с помощью суффикса -о:
неделя - недельный - понедельный - понедельно.
Приставка по- уже имелась в составе прилагательного и плавно перешла в новое слово.
Слово "понедельно" пишется с приставкой по- слитно. Аналогично напишем слова:
сдавать отчет поквартально;
делать взносы помесячно.
Учтем, что с приставкой по- пишутся с дефисом наречия с конечными суффиксами -и, -ому/-ему и пр.:
одеться по-летнему;
рассказать по-дружески.
                                                                              

Здесь можно посмотреть подробный ответ на похожий вопрос;
Расскажем кратко:
Данное нам слово является наречие, которой образовано от полного прилагательного "недельный", при помощи присоединения приставки "ПО";
Данное наречие является неизменяемым и с приставкой "по" всегда пишется слитно.
Правильно пишется-" понедельно",слит�но.

Чтобы выяснить орфографию данного слова, определим к какой части речи оно относится. Слово отвечает на вопрос как часто? и является неизменяемым. Следовательно, мы имеем дело с наречием (времени).
Наречия с по- пишутся через дефис, если оканчиваются на -и, -ому, -ему (по-хорошему и т.д.). В остальных случаях приставка по- с наречиями пишется слитно. Наше слово оканчивается на "о", пишем слитно - "понедельно".

Верным вариантом является "понедельно", так как данное слово, является такой неизменяемой частью речи как наречием, что мы можем определить за счет того, что оно отвечает на вопрос "Как Часто".
Ну а наречия с "по", пишутся слитно всегда, только исключением являются наречия оканчивающиеся на "-ому, -ему", к категории которых данное наречие не относится.

В данном случае мы имеем дело с написанием неизменяемой части речи - наречия. Так вот, если наречие оканчивается на -и, -ему, -омут, то с "по" оно пишется через дефис, а вот все остальные случаи подразумевают слитно написание. Правильно: понедельно.