Например, "думала, пися (написуя) ответ на сайте".

Ну, если что, то здесь на БВ очень многие "писатели" имеют такое же понимание о деепричастных оборотах, как неизвестный им персонаж Чехова.
Так что и "пися" и "написуя" здесь можно встретить и будут они вполне одинаковы по степени правильности (нулевой).
Но вообще-то правильно говорить (как-то слегка даже смешно, но факт): "пиша".
"Я думала о вас, пиша ответ на БВ".
                                                                              

Увы, но данное слово нельзя ставить в подобную форму, оно просто не существует в данной форме. Поэтому лучшим вариантом будет перестроить фразу таким образом, чтобы не приходилось отвечать "пиша". Лучший напишите так: отвечая, я думала о вас.

Не от всякого глагола в русском языке можно образовать деепричастие настоящего времени. Вот писать (писать ответ) - как раз такой случай.
Чтобы оставаться в рамках литературного языка и не изобретать каких то уродцев типа "пися" или "пиша", натурально придётся малость переформулировать фразу, постаравшись избавиться от деепричастия. Например, "я думала о вас, когда писала ответ". Если же непременно хочется использовать деепричастие, то придётся заменить глагол на какой-то другой: "я думала о вас, отвечая вам на сайте", или "я думала о вас, печатая ответ" (раз на сайте - то явно инструментом написания была клавиатура, а не перо и бумага).

Похоже что лучше изменить на "во время написания ответа" или "отвечая".

"Пися" и "написуя" , это неправильные варианты, да и слух очень сильно режут эти слова.
Правильно сказать, для этого придется изменить фразу.
"В процессе написания, я думала о вас".
Как-то вот так, но точно не "пися", такое слово есть,но значение у него другое.