Как решить Как правильно: аннотация "на что" или "о чем", какое есть правило?.

Чаще всего аннотацию пишут к книгам. Верно или неверно, но мы уже невольно употребили форму дательного падежа. К чему аннотация? К книге.
Проверим, правильно ли мы мыслим. Приведём цитату в виде скриншота со страницы авторитетного источника:
Всё очень наглядно. Что мы видим? Составить, создать, написать аннотацию (к чему?) к статье, к книге, к диплому, к тексту, к научному произведению. Дательный падеж. Вот что интересно: написав аннотацию к статье, мы получим аннотацию и к статье, и на статью, и статьи. Это очень важно.
Мы можем аннотацией снабдить (что?) рукопись, книгу, издание. Винительный падеж (без предлога). Такая форма просто имеется нами в виду, напрямую вопроса не касаясь.
Аннотация (на что?) на пособие. Снова винительный, но теперь с предлогом "на".
Аннотация (чего?) книги, рассказа, очерка. В этом случае подходит родительный.
Вывод:
Аннотация на диплом (статейку), к диплому (статейке), диплома (статейки).
Считается, что варианты "для (книги, статьи)", "по (книге, статье)"  и "о (книге, статье)" корректными не являются. Вариант "к (книге, статье)" условно допустим с глаголами написать, дописать, опубликовать, отредактировать. 
                                                                              

Значительная часть слов в современном русском языке может употребляться  с определёнными падежами, управлять или управляться ими.
В частности, в данном случае имя существительное "аннотация" (что?) имеет два варианта управления:
родительный, чего? напр., аннотация книги, винительный, на что? напр., аннотация на книгу.Вариант предложного падежа (о чём?) неверный.