Как правильно пишутся имена Эмма, Савва и Римма в уменьшительно-ласкательной форме?
Как правильно:
Эммочка или Эмочка, Эммка или Эмка;
Саввочка или Савочка, Саввка или Савка;
Риммочка или Римочка, Риммка или Римка?

Интересный вопрос, с подвохом.
Как мы видим полные формы имен собственных Римма, Эмма и Савва пишутся с удвоенной согласной. Двойные согласные, безусловно, является частью корня.
При образовании уменьшительно-ласкательных форм этих имен следует учитывать два момента.
1) В фамильярных формах ( а имеено они указаны на втором месте в пояснении к вопросу ) и в  уменьшительных двойная согласная не пишется. Ведь они образуются при помощи суффикса -к-, и в случае сохранения удвоенной буквы получалось бы три согласных подряд. Это нетипично для нашего языка.
Верные варианты - Савка, Эмка и Римка.
2) В ласкательных же формах, образованных при помощи афииксов -очк-/-ушк-, согласную удваивать нужно.
Поэтому пишем Риммочка, Саввочка, Эммочка.