Как это решить Как правильно: фуагра, фуа гра или фуа-гра?.

Правильно писать через дефис. Это иностранное слово.
Слово фуа-гра взято из французского языка foie gras, что означает жирная печенка. Считается деликатесом.
Слово лучше проверять по орфографическому словарю. То есть лучше его написание запомнить.