В каких случаях говорят мАния, в каких - манИя?

Слово мания произошло от греческого языка. Означает оно резкие переходы от одного болезненного состояния к другому, сильное пристрастие к чему-либо(например: мания золота) и правильнее, конечно же, будет мАния.

мАния, По-моему слова манИя даже не существует

Слово "мания" греческое  безумие, страсть, сильное пристрастие к чему-нибудь.Ударение падает на мАния.