Мой ДР или день моего рождения? Как правильно говорить по-русски?

Всё зависит от контекста.
1) "Внимание, сегодня день моего рождения, вечером к 18:00 приглашаю вас всех в гости ко мне домой".
2) "Когда у тебя день рождения?" - "Увы, мой день рождения наступит ещё не скоро, это будет аж 27 июня".