Как это решить Что означают выражения "на память", "на свежую память"?.

Выражение "на память" обычно используется в составе словосочетания "подарить на память", когда человеку дарят книгу, фотографию или ещё что-нибудь, чтобы он при виде подаренного вспоминал подарившего или обстоятельства, при которых был получен подарок.
"На свежую память" означает "пока не забылось". То есть о деталях события или о впечатлениях от него "рассказывают на свежую память", "записывают на свежую память" и т.п.