Как следует правильно писать (по)грамотнее-слитно или раздельно?

От качественного прилагательного "грамотный" можно образовать  и наречие "грамотно".
А от этих обоих слов разных частей речи (прилагательного и наречия), в свою очередь,  можно образовать и степени сравнения, причем сравнительная степень  обоих слов образуется одинаково: грамотнее.
Андрей грамотнее (каков?) своих однокурсников. А его друг Артем грамотнее (как?) излагает свои мысли.
Кроме этого варианта  образования форм сравнительной степени, в разговорной речи часто произносятся эти же слова с тем же смыслом, но с приставкой "по-" -- пограмотнее.
Этой приставкой подчеркивается чуть бОльшая  степень какого-нибудь качества предмета.
По правилам языка русского такие формы прилагательных и наречий в сравнительной степени  пишутся в одно слово (слитно) всегда. Да и убедиться в этом просто: попробуйте вставить между словом "по" и последующим  прилагательным и наречием определение -- ничего связного не получится, это сделать просто невозможно.
                                                                              

Нужно писать слитно, потому что это наречие с приставкой. Раздельно со словом "по" пишется, если "по" является предлогом: по радуге, по дороге, по небу, по воде, по асфальту, по снегу, по траве, и так далее, то есть это связано с направлением движения чего-то. В данном случае это наречие связано с глаголами повелительного наклонения. Примеры предложений. Ученик, если ты хочешь поступить в университет, пограмотнее учи школьные предметы. Мальчик, пиши текст пограмотнее, иначе получишь плохую оценку по школьному предмету. Студент, пограмотнее выполняй курсовую работу по предмету, чтобы успешно и вовремя её сдать и защитить. Товарищ, пограмотнее планируй свои действия, чтобы не попасть в беду.