Как это решить Как просклонять фамилию "Баглай"?.

Если нужно поставить имя собственное в форму какого-либо падежа, прежде всего нужно убедиться, что оно не относится к несклоняемым, которые во всех 6 падежах нашего языка имеют одну и ту же форму. Также нужно учитывать тот факт, что ряд имен собственных, к которым относятся и фамилии, изменяются по падежам в зависимости от пола их носителя.
Фамилия из вопроса заканчивается на согласную букву й. По общему правилу склонения таких фамилий она не будет изменяться по падежам, если принадлежит лицу женского пола. Если же ее владелец - представитель сильного пола, изменяем данное имя собственное как одушевленное существительное 2 склонения мужского рода.
Именительный падеж - Баглай,
Родительный - Баглая,
Винительный - Баглая,
Дательный - Баглаю,
Творительный - Баглаем,
Предложный - о Баглае.