Нужен ли дефис в этом сочетании?
Какие варианты написания сочетания нарицательного и собственного  существительных возможны?

Я думаю так: нарицательное существительное «красавец» в данном конкретном случае является приложением. Имя собственное "Байкал" является определяемым, т. е. главным. Вопрос задаём от главного слова к зависимому: Байкал (какой?) красавец. Поскольку приложение здесь у нас стоит в позиции перед определяемым словом, то они пишутся друг с другом раздельно, через пробел. Итак, напишем раздельно: красавец Байкал.
Если бы приложение стояло после главного слова, то, естественно, был бы нужен дефис: Байкал-красавец. Сравните: Волга-матушка, Иван-царевич...
Проблемы, на мой взгляд, возникают в основном тогда, когда оба слова — нарицательные имена существительные. Например, как пишется папа*ёж? Звёздочка — сомнительное место: то ли пробел, то ли дефис. Справочное бюро русского языка дало однозначный ответ: нужно писать раздельно. Например: «Папа ёж, мама ежиха и ежата вышли на прогулку в лес». Т. е. если речь идёт о еже как о реальном звере, то напишем раздельно... А затем кто-то обратил внимание: возможно, речь шла о человеке? Например, что-то в этом духе: «Небритый папа-ёж мрачно посмотрел на сына». И Справка вынуждена была признать: да, её ответ был неполон; если речь о человеке, то "папа" — это главное слово и поэтому уже будет нужен дефис!
Но в Вашем случае я не могу поверить, что слово "Байкал" может быть приложением, а "красавец" — определяемым. Как-то совсем не звучит.