Как решить Как правильно написать: тогда мир обезлюдиет /... обезлюдит /... обезлюдет?.

Правильно: тогда мир обезлюдеет.
Пояснение
Существуют два глагола:
обезлюд/и/ть (кого/что) – переходный глагол, 2-е спряжение;
обезлюд/е/ть самому – непереходный глагол, 1-е спряжение, причем глагольный суффикс Е сохраняется при спряжении.
Поэтому: тогда мир обезлюд/Е/ет или война обезлюд/ит страну.