Как пишется "не" с прилагательным "кованый": слитно или раздельно?
Как пишется "не" с причастием "кованный": слитно или раздельно?

Вопрос хороший и для меня актуальный, так как мой ребенок, 9-классник, как раз писал самостоятельную по этой теме.
Требовалось правильно написать такие словосочетания, как:
Кова(н,нн)ый сундук, подкова(н,нн)ый конь, кова(н,нн)ый медью ларец, некова(н,нн)ая решетка, мечи выкова(н,нн)ы.
Для школьников, которые путаются в этих двойных "н" и написания частицы "не", объясняю:
Перед нами причастия и отглагольные прилагательные, которые произошли от одного глагола "ковать" (что делать?), т.е. несовершенного вида. Далее, если есть приставка или зависимое слово, то пишется два "н". Частица "не" на написание суффикса не влияет. Вот правило:
И напоследок, краткие причастия (пример последнее словосочетание) всегда пишутся с одной "н".
Таким образом, правильные ответы для вышеуказанного задания:
Кованый сундук, подкованный конь, кованный медью ларец, некованая решетка, мечи выкованы.
На этом примере я показала, что варианты написания слова "некованый"-"некованный" зависят от значения. Мы рассмотрели в каких случаях пишется одна "н", а в каких две.
Теперь о частице "не":
При противопоставлении, усилении отрицания и наличии зависимых слов частица "не" пишется раздельно. В остальных случаях слитно.
Примеры:
не кованные накануне сапоги (зависимое слово, поэтому два "н" и раздельно с "не")некованая решетканичуть не кованые сапоги (усиление отрицания, поэтому "не" пишем раздельно).не кованый конь, а дикий (противопоставление)не подкованный конь, а дикий (противопоставление - поэтому "не" раздельно и приставка "под", поэтому два "н").                                                                              

Чтобы правильно употреблять слова с НЕ, надо обратиться к словарю для определения значения прилагательного "кованый":
КОВАНЫЙ,  1. Изготовленный посредством ковки.  К-ая решётка. 2. Обитый полосами железа. К. сундук.  3. С подковами, подкованный. К-ая лошадь. 
Итак, мы можем  использовать такое выражение: некованые (неподкованные) лошади. При наличии зависимого слова прилагательное переходит в причастие: давно не кованные лошади.
Также: не кованные железом сани (причастие).
Раньше (до 1956 года) можно встретить написание "давно не кованые лошади" (с одной буквой Н), но это не соответствует современным правилам.
Раздельное написание НЕ с прилагательным возможно при противопоставлении, например: ворота не кованые, а простые, из профнастила.