Как это решить Как правильно отымать или отнимать?.

Приведенные глаголы являются полными синонимами, имеют одинаковое основное лексическое значение:
И это зафиксировано во многих толковых словарях (Кузнецова, Ушакова, Ефремовой), есть словарная  статья у Даля.
В словарях эти глаголы и стоят вместе, рядом. Но небольшое отличие есть в использовании этих глаголов.
Оно объясняется тем, что глагол "отымать" (от глагола "отъять") появился  раньше, заимствован он из старославянского языка. В современном русском языке он считается устаревшим, разговорным, но сосуществует с современным глаголом "отнимать" в качестве разговорного, встречается и в некоторых  диалектах.
Этот глагол употреблялся и  в художественных произведениях наших русских классиков. Например, у Пушкина в стихотворении "Добрый совет" есть такие строчки:
Это не единственная такая пара глаголов в русском языке. Например, можно услышать в речи разговорной слова "сымать" (= снимать), "подымать" (= поднимать).
Какое же слово из этой пары глаголов  правильней употреблять в речи? Все-таки более современным является  произношение (и написание) с согласной буквой "н"  в середине слова. Его рекомендуется использовать грамотному человеку, вернее сказать, "современному" человеку.
                                                                              

Интересно узнать, есть ли в русском языке такое слово — «Отымать»? И есть ли разница  между этим глаголом и словом "Отнимать"? У последнего глагола значение:  захватывать, брать против воли владельца, применяя силу. Пример: Применяя различные способы силового воздействия, ему удалось постепенно отнимать фирмы у прежних владельцев.  Смотрим литературные произведения Пушкина, где слово "отымать"  встречается частенько.
В словаре Даля есть слово "Отымать", которое на сегодня считается устаревшим. Но оно употребляется и в наше время, однако в просторечьи, а также в литературных произведениях. Его значение - то же, что отнимать. Пример: Поздно будет, когда начнут отымать. Итак, смысл этих двух глаголов одинаковый, однако формы и время их употребления различны. 

Отымать и отнимать - разные действия.
Отымать - лишать права владения. Отнимать - лишать того, чем владеешь.