Помогите решить Как правильно: паралёт или паролёт, аэрошут или аэрошют? Как проверить?.

Эти слова являеются названием одного и того же летательного аппарата. В его конструкции предусмотрен мотор, тележка с колесами для пилота с крылом нежёсткой конструкции. Нежесткая конструкция по-другому называется парашютной.
Второе слово в своем составе явно имеет часть -шют, а поскольку она иностранного происхождения ( французского ), то в ней пишется не у, а ю.
Сложности могут возникнуть с написанием первого из слов, если ошибочно связать вышеупомянутый летательный аппарат с паром. К пару он никакого отношения не имеет. Поэтому корень пар- и интерфикс -о- - не наш случай.
Пара- - это первая часть сложных слов греческого происхождения.
Словом, проверить никак не получится, а правильно следует писать паралёт и аэрошют.