Как правильно говорить и писать — выдач или выдачей?
Например, в предложениях:
"Будет больше выдач"
или
"Будет больше выдачей"

Правильно: больше выдач.
Выдача - выдачи - выдач.
Существительные в форе Р.п. мн. числа могут иметь три вида окончаний: нулевое, ОВ/ЕВ и ЕЙ (ЕВ и ЕЙ - после мягких согласных и шипящих).
Выбор окончания зависит от рода и склонения. Для сущ. женского рода используется нулевое окончание в 1-м склонении и окончание ЕЙ в 3-м склонении. Здесь можно применить такое правило: если в начальной форме слово имеет ненулевое окончание, то в Р.п. мн.числа окончание будет нулевым: трава - трав, круча - круч, подача - подач, но тень - теней, печь - печей, пустошь - пустошей.
Это правило может иметь исключения, но для сущ. ж. р. это только отдельные слова (сеча - свечей, сажень - сажен и саженей).
Поэтому: выдача - выдач.
                                                                              

"Больше выдач", конечно. Вот, если бы слово было мужского рода, тогда был бы правилен вариант "выдачей". Например, меч - больше мечей, грач - больше грачей. Женский род: выдача - больше выдач, дача - больше дач, задача - больше задач.