Как это решить Как правильно писать - обросший мохом или мхом?.

Правильно: обросший мхом.
Но еще существует устойчивое выражение "МОХОМ обрасти"с определенным значением.
Такие вопросы удобно решать с помощью сайта Грамота.ру.  Там есть орфографический словарь РАН (последняя электронная версия, которая обновляется каждый год), есть толковый словарь и много другой полезной информации.
http://gramota.ru/s�lovari/dic/?word=мох�&all=x
В частности подробно разбирается эта тема (Творительный падеж)
МОХ, мха и моха, предлож. о мхе и о мохе, во мху, на мху; мн. мхи, мхов;...
Земля покрыта МХОМ Конопатить МХОМ. Валун оброс МХОМ. ◊ Сердце обросло МХОМ у кого-л. О безучастном, бесчувственном отношении к другим людям. МОХОМ обрасти (зарасти, покрыться и т.п.). Одичать, опуститься (о человеке).
                                                                              

Правильно: Мхом.
Творительный падеж есть