Как правильно пишется, преподаватель или преподователь
Почему?
Какое проверочное слово

Проверочное слово к слову "преподаватель" необходимо потому, что ударение падает на гласный "а" суффикса:
препода-вА-тель_ - корень/суффикс/суффи�кс/окончание.
По этой причине в корне слова все гласные являются безударными и доставят сомнение в их написании:
Как правильно пишется слово "преподователь" или "преподаватель"?
Выясним это, подобрав проверочное слово, в котором ударным станет сомнительный гласный:
Преподатель - это тот, кто преподает научные знания.
ПреподАть - это проверочное слово, которое укажет написание буквы "а" в корне.
Остальные гласные являются непроверяемыми, хотя если обратится к происхождению слова, то элементы пре- и по- - это бывшие приставки, которые срослись с корнем.
                                                                              

Сомнения в данном случае возникают по той причине, что проверяемая гласная в корне слова безударная.
Чтобы выяснить, какая именно буква, "а" или "о" является правильной, необходимо найти проверочное слово, в котором на сомнительную букву будет падать ударение.
Например, таковыми могут быть преподАл или преподАм.
Теперь становится ясно, что единственно верное написание: преподаватель.
Все остальные варианты - преподователь, препадаватель, препадователь, а также приподаватель будут неверными.

Слово «преподаватель» - это существительное, женского рода, третьего склонения.
Поскольку в вопросе спорная буква, как требует Автор вопроса – это третья гласная «а?» или «о?», то на остальных буквах мы останавливаться не будем. А сосредоточимся только на  ней.
Эта гласная, конечно, безударная – иначе  и вопроса такого бы не было. Как известно, безударную гласную в слове можно проверить, подобрав  однокоренное  или родственное слово, в котором безударная гласная оказалась бы под ударением.
Таким проверочным словом может являться  глагол «дать». Вполне родственное слово, ведь преподаватель – что делает? – дает нам знания.
Следовательно, правильное написание сущещствительного - «преподаватель».

Чтобы выяснить какая гласная в данном слове пишется после "д", необходимо подобрать такое проверочное слово, где эта гласная была бы под ударением. Подойдет слово "преподАть". В нем мы отчетливо слышим, что после "д" пишется "а". Таким образом, в слове "преподаватель" пишем "а" после "д". Например: хороший преподаватель, наш преподаватель.

В написании данного слова появляется затруднение в связи с тем, что в корне находится безударная гласная. Для того чтобы написать правильно нам необходимо подобрать проверочные слово, в котором ударение будет падать на проверяемую гласную. Проверим так: преподАть. Значит правильно: преподаватель.

Здесь можно основываться на логике постепенного образования слов в русском языке: дать - подать- преподАть и только потом на основе последнего появилось родственное и однокоренное с последним слово - преподавать", проверка ударением.

Верным вариантом из двух при написании, должен быть вариант и слово "преподаватель". Проверить его мы можем подобрать однокоренное слово, где гласная "а", была бы под ударением и этим проверочным словом, будет слово - "преподать".

В проверочном слове ударение должно быть на проверяемую гласную.
ПреподАватель, потому что проверочное слово- преподАть, ударение на "а", пишется а.