В разговоре на тему этого вопроса с одним взрослым человеком я услышала, что писать нужно через букву "я", поскольку проверочное слово - "проверять".
Прав ли был этот человек?
Как нужно писать правильно - проверЕн или проверЯн?
Почему именно так нужно писать?

Конечно, человек этот ошибался, что нередко происходит, когда необходимо выбрать нужную букву в суффиксе причастий. Проверять таким образом ошибочно.
Причастия, как известно, образуются от глаголов. Надо быть очень внимательным, чтобы не спутать похожие формы - проверИть и проверЯть.
От глагола совершенного вида  "проверить"(что сделать?) образуется страдательное причастие прошедшего времени "проверЕнный". Буква Е в суффиксе пишется согласно правилу: при образовании причастия от глаголов на -ИТЬ  происходит замена И на Е.
Примеры: запустИть - запущЕнный, пригласИть - приглашЁнный, отметИть - отмечЕнный.
Это полные причастия. А в кратких причастиях гласная Е (Ё) сохраняется: запущЕн, приглашЁн, отмечЕн.
Поэтому в кратком причастии "проверЕн" следует писать буковку Е (метод этот проверЕн временем).
Что же касается глагола несовершенного вида "проверЯть"(что делать?), от него нельзя образовать  страдательное причастие прошедшего времени, а только следующие:проверяющи�й, проверяемый, проверявший. Вот здесь перед суффиксами и пишется буква Я, как в инфинитиве перед -ТЬ.
                                                                              

Действительно, в русском языке существует видовая пара переходных глаголов проверить (совершенного вида) и проверять (вида несовершенного). По правилам от любого из них может быть образовано полное страдательное причастие прошедшего времени. Но это теоретически.
Как правило, большинство страдательных причастий прошедшего времени образуются от переходных глаголов вида совершенного, тогда как большинство переходных глаголов вида несовершенного  их вовсе не образует (или образует малоупотребительные слова).
В данном конкретном случае и следует учесть это обстоятельство.
Страдательное причастие прошедшего времени образуется от глагола проверить при помощи суффикса "-енн-" -- проверенный. А далее все просто -- необходимо вспомнить правило орфографическое.
Это полная форма, а в  форме краткой в суффиксах страдательных причастий пишется всегда одно "н" -- проверен.
Опыт подготовки будущих специалистов в нашем отделе проверен многолетней практикой.

проверять - глагол несовершенного вида, проверить - глагол совершенного вида. Именно отсюда возникло это недоразумение. Однако все очень просто. Причастие "проверен" образовалось от глагола "проверить", а не от глагола "проверять", именно потому, что причастие "проверен" имеет совершенный вид.