Как правильно пишется слово седмица или седьмица, с мягким знаком или нет?

Слово седмица - правильно писать именно без мягкого знака.
Седмица - это церковная неделя, такое слово на данный момент используется в основном в книгах, в обиходе достаточно редко.
Счет дней неделями берет свое начало из семитского языкового круга.
Ударная гласная в слове "И".
Касательно правил, мягкий знак не пишется после шипящих, а также в существительных в мужском роду 2 склонении и в женском роду 3 склонении.
Указанное вами слово, как раз подходит под один из вариантов.
Также мягкий знак не пишется в кратких формах прилагательных и в сочетаниях согласных, особенно в середине слова.