Как правильно пишется: "сгинет" или "сгинит"?
Какие правила?
Примеры предложений.

Слоо "сгине(и?)т" - это глагол в личной форме (вопрос - что сделает?) - третьего лица, единственного числа, будущего времени. Начальная (неопределенная) его форма - что сделать? - "сгинуть". Это  непереходный глагол, совершенного вида, отвечает на вопрос? - что сделать? Значение слова  - исчезнуть, пропасть.
Начальная форма его - "сгинуть" указывает на первое спряжения глагола. Поэтому в вышеназванной форме будем писать окончание "-ет" (а не "-ит") - "сгинет". Точно так же гласная "-е-" будет присутствовать  и в   других его формах: "сгинешь", "сгинем", "сгинете".
Приведем примеры предложений:
Пусть сгинет зло, пусть победит добро. Сгинет ночь и придёт день.