Как правильно: постигнишь или постигнешь?
Какое окончание "ешь" или "ишь"?
ПостигнЕшь или постигнИшь?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Слово "постигн(е/и)шь" является глаголом в форме второго лица и чтобы определить, какое здесь окончание "ешь" или "ишь", как пишется "постигнЕшь" или "постигнИшь" - обратимся к правилам русского языка.
Слово "постигн(е/и)шь" образовано от глагола неопределенной формы "постигнуть", заканчивающего на "уть", что по определению относится к первому спряжению, поэтому, исходя из этого имеем окончание "ешь" и пишем правильно: ты постигнЕшь, он постигнет, они постигнут.
Скоро он постигнЕт азы науки и осуществит свою мечту.