Как решить По какому правилу русского языка перед "а" и "но" ставятся запятые?.

Строго говоря, здесь два разных случая. Противительный союз "а" или "но" может разделять части сложносочинённого предложения. Однако он может разделять и однородные члены. Первый случай: §§ 137–138 «Правил орфографии и пунктуации»; второй случай — § 144. Общим является то, что запятая перед "а" или перед "но" в обоих случаях обязательна.
ссылка 1 (запятая между независимыми предложениями в составе сложного)
ссылка 2 (запятая между однородными членами)
На самом деле запятые ставятся, собственно говоря, не "перед" чем-либо. Конечно же, запятые ставятся между чем-либо: между независимыми предложениями в составе сложного, между главным и придаточным, между однородными членами... А союз просто оказался стоящим перед некоей частью предложения или перед каким-то однородным членом, но структура предложения приоритетнее союза (ведь союз — служебное слово).
И тем менее по факту получается, что на практике действительно перед "а" и "перед "но" запятая ставится хоть и не всегда, но крайне часто. За исключением того случая, когда союз находится в начале предложения, а ещё тех случаев, когда вместо запятой перед "а" или перед "но" идёт какой-либо другой знак препинания. Это может быть точка с запятой, тире, да хоть открывающая скобка.