Помогите решить Как правильно пишется "не смотрящий" или "несмотрящий"?.

Слово "смотрящий" - это действительное причастие, настоящего времени, отвечает на вопрос - что делающий? Оно обозначает признак действия предмета, и образовано от глагола "смотреть".
Как правило, это причастие  в предложении имеет зависимые слова, т. е. входит в состав причастного оборота. Это явный признак того, что причастие следует писать раздельно с отрицательной частицей "не" - "не смотрящий".
Например:
Я предположу, что человек, не смотрящий в глаза при разговоре,   очень стеснительный. В очень редких случаях слово может переходить в разряд отглагольных прилагательных, и обозначать уже не действие предмета, а его признак. Тогда прилагательное пишется слитно с "не"  - "несмотрящий". Но этот редкий случай - прерогатива самого автора.
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

1.В большинстве случаев форма «не смотрящий» используется в сочетании с другими словами (в том числе с усилительными)  и пишется раздельно: не смотрящие друг на друга, не смотрящие телевизор, не смотрящий себе под ноги,  никуда не смотрящие глаза.
Возможно противопоставление: взгляд не смотрящий, а видящий,
Можно написать так:  взгляд у него – не смотрящий, погруженный в себя (значение отрицания).
2.Слитное написание «несмотрящий» возможно в каком-то авторском понимании, когда автор вкладывает в это слово  свое собственное УТВЕРДИТЕЛЬНОЕ значение.  Можно так назвать рассказ, в котором идет речь о замкнутом человеке, погруженного в свой собственный мир (тогда это уже будет причастие, перешедшее в существительное). Возможно, есть такая профессия – в значении «наблюдатель».
Но все это очень  редкие варианты, которые в обычной речи не встречаются.