Как и когда правильно говорить и писать: "дорого стоит" и "дорогого стоит"?
Какие правила?
Примеры предложений.

Дорого стоит - так действительно говорят о реальной цене предмета, но совсем иной смысл имеет выражение "дорогого стоит".
Дорогое – субстантивированное прилагательное, то есть прилагательное, перешедшее  в существительное. Оно имеет переносный смысл и обозначает духовные, нематериальные ценности. Часто это выражение встречается в текстах А. Н. Островского, М.Горького, например: дорого стоит внимание, доброта, искренность чувств.
Интересно, что это слово с высоким значением иногда употребляли в ироническом смысле (в его прямом значении). Так, к примеру, у Лескова говорится, что муж одной барыни дорогого стоит: уж очень часто моет руки.
                                                                              

Слово "дорого" в словосочетании "дорого стоит" является наречием степени. Наречие поясняет сказуемое - "стоит сколько?" - "стоит дорого". Вид словосочетания - подчинение. "Дорого стоит" - это выражение говорит о цене, о стоимости какого-либо предмета, товара. 
Например, в предложении:
Стиральная машина стоит (сколько?) дорого.  Также есть словосочетание "дорогого стоит". Здесь  слово "дорогого" - это прилагательное "дорогой", мужского рода, стоящее в родительном падеже - "стоит чего?" -  "стоит дорогого". Вид словосочетания - управление. В выражении "дорогого стоит" речь идет не о цене предмета, а о его высокой моральной ценности. 
Например, в предложении:
Отношение Дмитрия Георгиевича к ребёнку Алевтины дорогого стоит.

Если хотите подчеркнуть лишь определенную стоимость чего-либо, то уротребляете выражение "дорого стоит".
К примеру, это пальто дорого стоит, то есть его цена элементарно высока.
Если же хотите подчеркнуть бесценность чего-либо, чаще всего поступка, какого-то действия, беспрецедентную важность его, значимость, что выделяет его среди всего остального, то прибегаете к другому выражению - "дорогого стоит".
Она мне помогла в тот сложный момент, а это дорогого стоит.