Как правильно пишется:
Прийти ЕЙ на помощь
или
Прийти К НЕЙ на помощь?
Почему?

В данном случае речь идёт о синонимии двух конструкций: беспредложной и предложной. Подобные сочетания довольно распространены в современном русском языке, причём они могут быть и глагольными (как в вопросе), и именными. Напр., идти лесом/идти по лесу,  голова малыша/голова у малыша.
Оба предложенные варианта правильные, поскольку не нарушают ни смысловых, ни грамматических отношений.
Главное при этом помнить, что личное местоимение третьего лица "она" при употреблении с предлогом получает начальную букву "н, напр., о ней/от неё/у неё. Исключение - использование производных предлогов, напр., благодаря ей. Это значит, неверно говорить "к ей", а нужно либо "к ней", либо "ей" (в зависимости от контекста).