Даны предложения:
Анна,(НЕ)ОБРАЩАЯ внимания на время,пыталась доказать свою правоту.
Эту отнюдь(НЕ)ПРИЯТНУЮ историю следовало немедленно забыть.
Как (НИ)БЫЛ яростен ураган, он ослабел.
Солнце,пока(НЕ)СКРЫТ�ОЕ облаками,освещает город удивительно ярким светом.
Где-то здесь,в нескольких шагах от дома,раздавались (НЕ)ЗАБЫВАЕМЫЕ трели соловья и тишина наполнялась дивными звуками.

Разберём предложения по порядку.
•Анна, (не)обращая внимания на время, пыталась доказать свою правоту.
(Не)обращая (что делая?) - это деепричастие, особая форма глагола; деепричастия с "не" пишутся раздельно - не обращая.
•Эту отнюдь (не)приятную историю  следовало немедленно забыть.
Здесь частица "не" входит в состав усилительного отрицательного сочетания "отнюдь не". Такое сочетание всегда пишется отдельно от следующего за ним слова (здесь подразумевается противопоставление) - отнюдь не приятную.
•Как (ни)был яростен ураган, он ослабел.
Здесь "ни" употребляется перед сказуемым в придаточном предложении для усиления положительного значения, а не для отрицания (ураган ослабел, несмотря на ярость). "Ни" пишется отдельно - как ни был.
•Солнце, пока (не)скрытое облаками, освещает город удивительно ярким светом.
Здесь присутствует придаточный оборот времени со словом "пока" и частицей "не". "Не" пишется отдельно от последующего слова - пока не скрытое.
•Где-то здесь, в нескольких шагах от дома, раздавались (не)забываемые трели соловья.
Здесь нет противопоставления, и прилагательное "(не)забываемые" можно заменить близким по смыслу словом без "не" - волшебные, восхитительные. Пишем слитно - незабываемые.