Как проверить правописание слова "обесцвеченный"?
Какие правила русского языка следует применить?

Слово из вопроса обозначает признак предмета по действию, вопрос к нему мы можем задать какой?, значит это особая форма глаголы - причастие.
Орфограммы данного причастия проще объяснить в процессе разбора его по составу.
Первый слог одновременно является приставкой. В русском языке есть префикс а-, он имеет значение отрицания/ отсутствия какого-либо признака, в нашем случае это не походит, поэтому выбираем приставку о-.
Дальше идет второй префикс, приставки биз-/ бис- нет, значит, пишем гласную е, а на конце - глухую согласную с, так как ц - тоже глухая согласная.
В корне -цвеч- орфограмм нет.
Морфема -енн- - суффикс страдательных причастий прошедшего времени ( некратких ).
Итак, писать нужно обесцвеченный.