*В каком именно случае люди из разных стран и континентов могут начать массово добровольно учить русский язык?

ДОбровольно и массово могут начать учить русский язык в случае,когда в собственной стране жить станет просто невозможно по причинам войны,либо невыносимых условиях,что могут быть абсолютно разными.Однако,если вдруг Россия разрешит въезд иностранцам..ОДнако, мы тоже не хотим выглядеть дураками - подобие странам Европы. И поэтому учёба русского языка - это непременное условие въезда в Россию,но далеко не все условия.А их необходимо будет осваивать целым списком..А каким же образом можно жить в чужой стране,не зная язык? Они что на пальцах будут разговаривать? Но, чувствует моё сердце,что и у нас тоже буду такого рода люди,ведь у России - широкая душа,хоть и научена гастарбайтерами.Посмотрим...что будет дальше.
                                                                              

Интересный вопрос, спасибо.
Отвечающие, видимо, не совсем в курсе, что такое иностранцу знать русский язык и уметь им пользоваться, если твой родной совсем иной.
Здесь нужна сильнейшая мотивация.
Так вот - она была, например, в Германии с середины двухтысячных до 2014 года. Часть бизнесменов разных возрастов бросилась учить русский язык, как выразился уважаемый автор вопроса, "массово и добровольно". Это понятно - они видели в России относительную стабильность и возможности для развития своего бизнеса. Некий спад произошёл в 2008, но быстро исчез. У меня было много приватных учеников, молодых и не очень бизнесменов, желавших общаться с российскими партнёрами на их языке, поскольку те часто, кроме русского, никаким и не владели.
Были курьёзные случаи, напр., пришлось отказать знакомым в изучении русского языка, поскольку брать с них деньги я посчитала неэтичным, а работать бесплатно в таком случае невыгодно.
С 2014-го ситуация изменилась, желающих учить русский, заметно поубавилось. Ну, а полтора года назад они вообще исчезли.
Так что мой практический вывод: если иностранцы увидят Россию стабильной, надёжной, предсказуемой, миролюбивой, интерес к языку возродится.

Про Германию уже ответили, а кафедра русского как иностранного в педагогическом университете в нашем городе проводила студенческие обмены с такими же кафедрами Польши и Финляндии. Сейчас одна из сторон обмена сделала это невозможным - правда, почему-то есть разные мнения, какая именно. А сам университет дружил с одним из американских университетов, расположенных в том среднем штате США, где Никита Сергеевич Хрущёв увидел прекрасное растущую кукурузу и заразился мыслью её выращивать у нас. Там в университете преподавали самые разные языки, включая русский , и наши преподаватели ездили туда преподавать и зарабатывать, а студенты по специальности английский язык и некоторым другим учиться в магистратуре. Оттуда приезжали на рубеже веков их учёные на совместные конференции, а преподаватели практики со своими американскими студентами или у нас компьютерные курсы, когда в нашем ВУЗе уже появилась компьютерная техника, но только на физмате. Моё поколение закончило основной курс ВУЗа раньше запятая и у нас информатика сводилась к лекциям с определениями операционных систем и оболочек и записи параметров техники без контакта с ней кроме одного раза. А курс технических средств обучения запомнился обучением заправке киноленты в кинопроектор. При этом у нас бывшая столица Российской империи, а этот американский университет из относительно провинциальных. Мы учились всему тому, что другие коллеги освоили позже и не в такой комфортной обстановке и атмосфере дружбы и сотрудничества. А мы водили американских коллег и студентов по городу, показывали музеи и лучшие школы города, откуда была часть преподавателей английского в качестве слушателей курсов. В нашем ВУЗе было и есть подготовительное отделение для студентов из разных стран для всех специальностей ВУЗа и подготовки будущих факультет преподавателей русского языка как иностранного для иностранных граждан. И там были смешанные группы из самых разных стран и наверное есть сейчас, только думаю, что из наиболее экономически сильных уже нет. Именно из этих стран, например опять-таки Америки, были группы  языковых стажёров по русскому: например американские студенты самых разных ВУЗов и специальностей, выбравшие русский язык и изучавшие его у себя дома, приезжали на семестр погружения в русский язык , и с ними занимались опытные преподаватели РКИ, давая и грамматику, лексику и речевую практику в аудиториях, а во второй половине дня им были подобраны в качестве речевых партнёров студенты разных факультетов нашего ВУЗа, которые вместе с ними тоже посещали учреждения культуры или в тёплую погоду выезжали за город группой или парами. Отзывы были самыми положительными. Судьбу этой программы дальше не знаю, но могу предположить. Вы тоже можете. На моём факультете на одном со мной курсе или на смежных учились прекрасные ребята из Турции, японец, китаянка, две совершенно разные девушки из Южной Кореи. Турки хотели освоить русский язык, видимо, для ведения бизнеса , и крупное строительная турецкая фирма была генеральным подрядчиком на строительство и реконструкции целого ряда очень крупных объектов Петербурга. Из-за нескольких происшествий потом между нашими странами приезжала тогда не одна чёрная кошка. Страны третьего мира по-прежнему могут приезжать, и в конце позапрошлого года в больнице я познакомился с студентом по специальности добыче полезных ископаемых из центральной Африки. С ним был учебник русского языка в палате, а произношение слов он закреплял для себя с помощью синтеза речи Google переводчика. Как правильно отметил комментатор выше, где, кто приезжает к нам работать и надеялись получить статус постоянного проживания, массово осваивают русский язык на стройках или в сфере обслуживания, и я поражаюсь их языковым успехам, которые достигаются часто не в учебной аудитории, а прямо во время работы. А вот когда они зарабатывают на продолжение учёбы своих детей после школы, как случае одной знакомой мне пары из Узбекистана, их дети уже могут ходить на курсы русского языка, если его не преподают в их школе, а две дочки этих моих знакомых несколько лет назад поступили в пединститут на учителей русского и литературы. Учатся хорошо и с удовольствием. Студенты из развивающихся стран нередко женились в России и возвращались на родину с русскими жёнами , их дети одним из родных языков владеют русским. Одна из моих знакомых в таком браке преподаёт русский язык при нашем посольстве в Африке и ведёт занятия в театрализованной форме. А другая знакомая хорошо обеспечена работой по преподаванию русского в Израиле. Я удивился этому, А она объяснила, что сначала были не только просто интересующиеся культурой России и те, кто собирался вести здесь бизнес или вёл его, а потом оказались коренные израильтяне или выходцы из других стран, пожилые родители супругов которых владеют в основном русским языком, и возникает  необходимость у молодых знать русский. Если страна будет открытой, улыбчивой и привлекательной, если человек другой национальности , формы глаз и носа, цвета кожи будет вызывать только здоровый интерес, если здесь будет заработок и возможности спокойного ведения бизнеса, а паспорт нашей страны будет очень престижным, визы доступные и недорогие, изучающих русский будет больше.

Ну практически ни в каком. Так уж повелось что основной язык английский, с очень давних времен. До этого был в Европе в ходу французский. Дворяне до революции даже учителей из Франции выписывали. А русский язык он очень сложен в произношении.А в изучении тем более.

В 2010 году мне довелось побывать в городе Рига. Там разговорился с молодым латышом " про жизнь". Русским разговорным он владел в совершенстве, почти без акцента ( со своей девушкой он говорил на латышском). Так вот, он мне откровенно сказал, что для того чтобы быть конкурентным ему нужно иметь как минимум два высших образования и знать(сохроняю последовательность) русский, английский, немецкий и желательно ещё один какой-нибудь язык.