Как решить Как правильно пишется слово "жанглер" или "жонглер"?.

Слово "ж(а/о)нглёр" является существительным мужского рода и чтобы понять, как правильно пишется "жАнглёр" или "жОнглёр" - обратимся к правилам русского языка.
Само существительное "ж(а/о)нглёр" является заимствованным словом из французского языка и поэтому здесь нет никаких проверочных слов и его правописание необходимо просто запомнить - "жОнглёр".
                                                                              

Давайте разберемся, как правильно пишется название данного представителя циркового искусства: жонглёр или жанглёр.
Перед нами одушевленное имя существительное мужского рода, единственного числа (обозначает предмет и отвечает на вопрос Кто?)
В первую очередь, разберем его по составу (осуществим морфемный разбор).
Это поможет определить орфограмму и узнать, получится ли проверить ее использованием проверочного слова.
Отмечаем, что сомнительная безударная гласная буква "о" или "а" находится в корне слова жо(а)нгл-.
Если обратиться к происхождению слова, то выяснится, что существительное жонглёр (не жанглёр!) является заимствованным из французского (jongleur).
А в современном русском языке оно входит в группу словарных слов, правописание которых при необходимости следует проверить в орфографических словарях.
Итак, запомним, что правильно пишется жонглёр. Проверить орфограмму при помощи проверочного слова нельзя.
Написание жанглёр, жёнглёр считается ошибочным
Аналогично глагол жонглировать - с буквой "о" (жанглировать, жёнглировать — ошибка).

Для того, чтобы определиться, как правильно пишется: "жонглер" или "жанглер", нам следует установить происхождение этого слова.
Рассматриваемое слово является заимствованным и пришло к нам из французского языка, поэтому мы не сможем подобрать к нему проверочное слово. Поскольку на языке оригинале "jongleur" пишется через "о" в первом слоге, то и в русском языке следует писать в корне существительного "жонглер" букву "о".
Примеры предложений, в которых употребляется слово жонглер:
На очередном выступлении жонглер поделился с публикой секретами своего мастерства.Выступление жонглера - это яркое и незабываемое шоу.Всех изумила ловкость жонглера, который жонглировал пятью шарами сразу.

Это слово - французского происхождения, В французском языке оно звучит так же, как и в русском, а пишется - jongleur. В свою очередь, в латинском языке, который является основой французского - это слово звучит и пишется как jocularius. И в французском, и в латинском языках это слово значит то же самое, что в русском - цирковой артист, умеющий красиво подбрасывать и ловить разные предметы". Русские взяли у французов не транслитерацию слова, а транскрипцию.
Проверочных слов нет, как и во многих совах иностранного происхождения, тем более заимствованных из языков с фиксированным ударением. Его нужно запомнить - жонглёр.
"Жонглёр ловко перебирал пальцами лёгкие шарики, и они не падали на землю".

Слово жонглер пишется всегда через О. К этому случаю относится правило о правописании О или Ё в корне слова после шипящих. Слово жонглер является словом-исключением и его нужно запомнить.