Как решить Как правильно пишется слово, "золотистый" или "залатистый"?.

Слово обозначает признак предмета (отвечает на вопрос "какой?"). Это имя прилагательное.
Словообразовательная цепочка проста: золото => золотой => золотистый.
В обоих прилагательных  две безударные гласные, которые   произносятся  с гласной "а" в первом и во втором слоге.  -- залатой и залатистый.
Для первой гласной проверочным является производящее их существительное "зОлото" с ударным первым слогом,
для второй безударной проверочное слово "позолОта" с дарением на слог "ло".
Вот напишем правильно заданное прилагательное -- золотистый.
Здесь можно вспомнить для правильного написания, что  в исконно русских словах  между согласными существует полногласие "-оло-", как и в словах "голова", "молоко", "голоса".
                                                                              

Слово золотистый имеет корень -золот, ист-суффикс, ый-окончание, основой слова является золотист. Проверочное слово золото. Золотистый цвет, золотистый свет, золотистый орнамент, золотистый завиток, золотистые кудри. и т.д.