Ссорящийся или ссорющийся, как правильно
Почему? Какое правило?

Речь идёт о написании суффиксов действительных причастий, образованных от глаголов несовершенного вида.
В нашем случае от глагола второго спряжения "ссориться" (что делать?) образуется действ. прич. наст. времени, отвечающее на вспомогательный вопрос "что делающий?", грамматический вопрос  - "какой?".
Для образования причастия (или отглагольного прилагательного) от глаголов 2-го спр. используются суффиксы "-ащ-/-ящ-".
Следовательно, верный вариант - ссорящиеся.
                                                                              

Слово "ссор(я/ю)щийся" является действительным причастием и чтобы понять, какой здесь суффикс "ущ" или "ащ", как правильно пишется "ссорЯщийся" или "ссорЮщийся", обратимся к правилам русского языка.
Причастие "ссор(я/ю)щийся" образовалось от глагола "ссориться", заканчивающего на "ить", что соответствует второму спряжению (суффикс "ащ/ящ".
Пишем правильно: ссорЯщийся.
Мне было жалко смотреть на постоянно ссорЯщихся соседских брата с сестрой.

Суффиксы "-ющ-/-ущ-" или "-ащ-/-ящ-" в дейсвительных причастиях настоящего времени пишутся в соответствии со спряжением  того глагола, от которого они образованы.
Причастие "ссоря(ю?)щийся" образовано от глагола несовершенного вида - что делать? - "ссориться". Это глагол второго спряжения, т. к. он заканчивается на "-ить".
Согласно правилам русского языка, действительные причастия настоящего времени, если они образованы от глаголов второго спряжения, пишутся с суффиксом "-ащ-/-ящ-". Например: "чистить - чистящий", "брать - берущий". Поэтому пишем наше причастие правильно  - "ссорящийся", с суффиксом "-ящ-".
Например, в предложении:
Ничего хорошего о постоянно ссорящихся соседях я сказать не могу.

ссорящийся
Правильно слово пишется:
ссорящийся
Всего в слове 10 букв, 4 гласных, 6 согласных, 4 слога.
Гласные: о, я, и, я;
Согласные: с, с, р, щ, й, с.