Как правильно: рубашичный или рубашечный?
Как объяснить правописание?
РубашЕчный или рубашИчный?

Есть правило, регламентирующее правильное написание безударного суффикса в заданном слове.
Прежде посмотрим на словообразовательную пару  "рубашка => рубаш*чный",  которая показывает ясно, как образовано заданное имя прилагательное.
Производящим (или мотивирующим) словом для рассматриваемого является существительное женского рода "рубашка",  оканчивающееся на "-ка" после шипящей.  А правило именно на этот признак  отсылает нас, указывая, что в прилагательных, образованных от существительных на  "-ка", после  шипящих  (также после мягких согласных и ц) в безударном положении пишется суффикс "-еч/н".
Поэтому правильно пишем рубашечный.
Другие примеры на это правило: ракушка - ракушечный, спичка-спичечный, игрушка - игрушечный.