Как писать правильно слово восьми-мартовский?
Какое правило русского языка применить?
Часть речи. Разбор слова по составу.

К сожалению, вынуждена сказать, что имя прилагательное в вопросе образовано неверно.
От сочетания "В/в/осьмое марта" прилагательное образуется иначе: при помощи соединительного гласного "о" - восьмомартовский.
Морфемный анализ этого слова может быть таким:
-ий - окончание, т.к. слово изменяемое,восьм - мартовск- - прерывистая/прерванн�ая/ основа, т.к. интерфикс/соединител�ьный гласный/в основу слова не входит,ск- и -ов- - суффиксы,восьм- и март- - корни.Восьм/о/март/ов/ск/и�й