Как правильно - выигрыш или выиграш? Почему так пишется, есть ли проверочное слово?
Как правильно писать слово "выигрыш" или "выиграш"?

Заданное слово -- это  имя существительное (отвечает на вопрос что?). И образовано оно от глагола "выиграть", где корень "-игр-". Вот словообразовательная цепочка:  играть => выиграть => выигрыш.
Из нее видно, что это существительное образовано  при помощи суффикса "-ыш". С таким суффиксом образуются существительные, имеющие значение действия по глаголу, от которого они производятся. Суффикса же "-аш" не существует в русском языке, это нужно запомнить и не искать проверочного слова.
В русском языке есть достаточно много слов с таким суффиксом, например, зародыш, выкормыш, несмышленыш, глупыш,
да  и от глагола "играть" много слов с разными приставками, например:  проигрыш, розыгрыш.
                                                                              

Имя существительное "выигр(а?ы?)ш" действительно хочется порой орфографически уподобить таким словам как "патронташ" или "карандаш", придав ему такую же концовку - "-аш".
Как бы мы ни старались осуществить проверку последней гласной в слове "выигр(а?ы?)ш" ударением, у нас этого сделать не получиться. Приставка вытягивает ударение на себя, причём неизменно. Если же приставку попробовать убрать, то получится несуществующее слово "играш", которое ничего не даёт. Вероятно, существительное "игра" с окончанием "-а" также может давать повод идти по неверному пути и писать "выиграш".
Однако, верный вариант - "выигрыш", "выигрыша" и так далее.

Выигрыш.  Это результат  стечения  обстоятельств  и  везения (если  лотерея)  или  упорных  тренировок  и  удачи  (если  в  спорте).
А  "выиграш",  это  похоже  на  вульгарно-простонаро�дное,  что-то  типа  "Ты  выиграш  у  Тайсона,  если  он  в  перчатках,  а  ты  на  тракторе?"
Да,  еще  напоминает  что-то  из  румынского  или  молдавского языков.
А  вот  у  Стругацких  в  "Обитаемом  острове"  есть  такой  ротмистр  Пудураш, танкист,  герой  сражения  с  Белой  субмариной  (ну,  навеяло,  просто  ассоциации).
А  насчет  проверки?  Правильно  пишется,  оказывается,  "доСТЧечка"  (а  не  дощечка),  потому  что  проверочное  слово  -  "доСТОЧка". 

Это довольно сложный вопрос, так как всё-таки неофициально есть ряд русских слов с суффиксом -аш-, тем более в разговорной речи: см. алкаш, бульбаш. И всё, наверно, а вот русский традиционный суффикс - ыш- имеет довольно весомое количество слов: розыгрыш, приемыш,глупыш, несмышленыш - это все существительные мужского рода. Но в произношении слова выигрыш никак не слышится это -а-, нужно быть бестолковым совершенно в языке, чтобы написать это -а-.
Правильное написание - выигрыш - с буквой -ы-.

В данном случае слово "выигрыш" это существительное и отвечает на вопрос "что?". Образовано оно от глагола играть. Но, как помнится еще со школы, что суффикса аш не существует, есть суффикс "ыш". Поэтому писать нужно "выигрыш"

Надо задать вопрос Что делать?-выигрЫвать, значит выигрЫш,не скажете же выигрАвать, ну сейчас  хотя многие  неграмотные , стыд просто, простое слово это пишут с Ы и с Й.Элементарное русское слово пишут с двумя!ошибками.