Как правильно пишется слово: "чистишь" или "чистешь"?

Чистишь или чистешь как правильно пишется, установим, определив часть речи и грамматическую форму слова.
Ты чистишь ботинки каждый день?
Слово "чистишь" обозначает действие и отвечает на вопрос: что делаешь?
Это глагол в форме 2 лица единственного числа. Поставив ударение, выясним, что гласный окончания слышится неясно:
чИст-ишь - корень/окончание.
Чтобы правильно написать букву "и" или "е" в безударном окончании глагола, обратимся к его начальной форме "чистить" и определим спряжение.
Глагол "чистить" заканчивается на -и-ть и не является исключением, как слова:
брить
стелить.
Значит, это глагол второго спряжения.
Изменим его по лицам и числам:
1 лицо я чищу - мы чистим
ты чистишь - вы чистите
он чистит - они чистят.
Правильно пишется слово "чистишь" с буквой "и" в безударном окончании как форма глагола второго спряжения.
Примеры
Ты будешь чистить сапоги после дождя?
Как ты старательно чистишь кастрюлю до блеска!
Ты чистишь зубы два раза в день?
                                                                              

Слово "чист(и/е)шь" является глаголом в форме 2-ого лица и чтобы определить, какое здесь окончание "ишь" или "ешь", как пишется "чистИшь" или "чистЕшь", обратимся к правилам русского языка.
Глагол "чист(и/е)шь" образован от глагола неопределенной формы "чистить", заканчивающегося на "ить", что по определению это второе спряжение.
Пишем правильно: ты чистИшь, мы чистИм, они чистЯт.
Когда чистИшь репчатый лук, слезы так и льются ручьем.

Слово "чистишь" - это глагол с безударным окончанием ("-ишь" или "-ешь"?),  стоящий в личной форме. Он  образован от глагола начальной (неопределенной) формы - что делать? - "чистить". Это, так называемый, глагол на "-ить", что указывает на то, что он второго спряжения. К исключениям от не относится. 
Поэтому, можно утверждать, что в изъявительном наклонении, втором лице, единственном числе, натоящем времени (именно в этой форме стоит наш глагол), будем писать окончание - "-ишь" - что делаешь? - "чистишь". Приведем другие формы этого глагола: "чистит", "чистим", "чистите" и т. д.
Пример предожения с этим глаголом:
Когда ты чистишь острым ножом картофель, будь осторожен.

Итак, приступаем к анализу этого распространенного слова. Определив правильно
грамматическую форму этого слова и его как часть речи, мы точно сможем дать ответ на поставленный вопрос. Мы видим здесь глагол единственного числа, в форме 2 лица, смысл которого: освобождать от чего-либо накопившегося, грязного. На вопрос: что делаешь? отвечает этот глагол. И мы можем подобрать проверочное слово в сомнительной букве. Это легко, такое слово для проверки имеется. Это существительное "чистИлище". Итак, мы установили, что сомнительная гласная поддается проверке. Следовательно, правильным будет, без сомнения, ответ: "чистИшь".

Правильно будет: чистишь.
Окончание безударное, поэтому идём к спряжениям.
Ставим глагол в неопределённую форму: чистить.
Глаголы на ить относятся ко второму спряжению.
А у глаголов 2 спряжения окончание И: чищу, чистишь, чистит, чистим, чистите, чистят(3 лицо, мн.ч.)

На слух мы точно не можем определить "и" или "е" писать в данном случае. Это одна з форм глагола "чистить" (2 лицо, единственное число). Глагол относится ко второму спряжению (оканчивается на -ить и не является исключением). Поэтому пишем "чистишь", через "и". Например: Ты быстро чистишь картошку?

Правильно писать будет "Чистишь",а все потому что данное слово относится к глаголу второго спряжения, что мы можем определить из его начальной формы "чистить", так как его флексия - "ить" и плюс оно не является исключением. Ну а глаголы второго спряжения, всегда пишутся через гласную "и"

Слово, о котором идет речь, является глаголом, поэтому написание окончания будет определять исходя из спряжения. Слово относится ко второму спряжению, так как на -или" оканчивается. Находится во 2 лице единственном числе и поэтому пишем "чистИшь".