Часто слышу, как некоторые говорят:"Я сейчас прочитаю стих... С. Есенина".
Другие говорят: "Я прочитаю стихотворение... С. Есенина".
А как правильно сказать: "стих" или "стихотворение"?

Если руководствоваться смыслом, то Сергей Есенин  писал стихи, следовательно, в единственном числе это будет один стих. А его творчество - писать (творить) стихи есть процесс  - стихотворение.
Потому, я бы говорил так:
"Сейчас я прочту конкретный стих Сергея Есенина", или "Сейчас я прочту что-то из стихотворенИЯ Сергея Есенина" (именно так, а не из стихотворенИЙ).
Однако, понятие "стих" звучит как-то вульгарно, что ли, как жаргонное слово, потому многие говорят вместо "стих" - "стихотворение".
Подобное происходит и с понятием "фотография", ибо фотография (светопись - по русски) - это процесс, продуктом которого является фотографический снимок, или фотоснимок, или просто снимок. Но фотоснимок часто называют фотографией.